从单个区块到整条链
我们已经看到 PoEM 如何测量单个区块中的确切工作量。但我们如何比较整条区块链？这就是总熵的作用。 这样想：- 单个区块：“这道数学题有多难？”
- 整条区块链：“这整个系列的数学题有多难？“
为什么是熵而不是”工作量”？
熵是一个物理概念，用来测量随机性或无序性。当矿工找到一个区块时，他们本质上是通过找到一个非常特定、有序的哈希来减少随机性。 关键洞察：移除的随机性量（减少的熵）直接对应于创造该秩序所花费的能量。 现实世界类比：- 混乱的房间（高熵）→ 整洁的房间（低熵）
- 组织所需的能量 = 减少的熵
- 更有序 = 花费更多能量 = 更低熵
几何 vs 线性：为什么重要
传统 PoW（线性相加）：- 区块 1：16 难度点
- 区块 2：16 难度点
- 区块 3：16 难度点
- 总计：16 + 16 + 16 = 48 点
- 区块 1：移除 1/65536 的可能状态
- 区块 2：移除剩余状态的 1/65536
- 区块 3：移除剩余状态的 1/65536
- 总计：(1/65536) × (1/65536) × (1/65536) = 更高的安全性
- 指数安全性：每个区块使链的重建变得指数级困难
- 真实概率：反映重建工作的实际几率
- 更好比较：更准确地测量哪条链需要更多总能量
想象成复利：3次加10%给你130%，但3次复合10%给你133.1%。在许多区块上，差异会变得巨大。
逐步计算
步骤 1：计算单个区块熵
对于每个区块，我们计算它移除了多少随机性： 简单版本：更多前导零 = 移除更多随机性 精确公式：- 有16个前导零的区块：移除 1/65,536 个状态
- 有17个前导零的区块：移除 1/131,072 个状态（稀有度翻倍！）
步骤 2：计算链总和
对于整条区块链，我们将所有单个区块熵相乘： 公式：- 区块 1：1/65,536
- 区块 2：1/65,536
- 区块 3：1/131,072
- 总计：(1/65,536) × (1/65,536) × (1/131,072) = 5630亿分之一
实际实现：使用对数
问题：这些数字很快变得巨大！仅仅10个区块后，我们就要处理大到无法有效存储的数字。 解决方案：我们使用对数将乘法转换为加法，而不是存储实际的乘法结果。 工作原理：- 传统存储：1/65,536 × 1/65,536 × 1/131,072 = 0.000000000000234
- 对数存储：16 + 16 + 17 = 49 位熵
- 可管理数字：加法而不是天文数字乘法
- 精确精度：比较中没有准确性损失
- 高效存储：Quai 使用64位存储每条链的总熵
- 简单比较：更高的熵数字 = 更安全的链
关键要点：PoEM 测量重建任何区块链的确切概率，在选择竞争链时给它完美的客观性。最难重建的链总是获胜。