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从单个区块到整条链

我们已经看到 PoEM 如何测量单个区块中的确切工作量。但我们如何比较整条区块链？这就是总熵的作用。 这样想：
  • 单个区块：“这道数学题有多难？”
  • 整条区块链：“这整个系列的数学题有多难？“

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为什么是熵而不是”工作量”？

熵是一个物理概念，用来测量随机性或无序性。当矿工找到一个区块时，他们本质上是通过找到一个非常特定、有序的哈希来减少随机性。 关键洞察：移除的随机性量（减少的熵）直接对应于创造该秩序所花费的能量。 现实世界类比：
  • 混乱的房间（高熵）→ 整洁的房间（低熵）
  • 组织所需的能量 = 减少的熵
  • 更有序 = 花费更多能量 = 更低熵

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几何 vs 线性：为什么重要

传统 PoW（线性相加）：
  • 区块 1：16 难度点
  • 区块 2：16 难度点
  • 区块 3：16 难度点
  • 总计：16 + 16 + 16 = 48 点
PoEM（几何相乘）：
  • 区块 1：移除 1/65536 的可能状态
  • 区块 2：移除剩余状态的 1/65536
  • 区块 3：移除剩余状态的 1/65536
  • 总计：(1/65536) × (1/65536) × (1/65536) = 更高的安全性
为什么乘法更好：
  • 指数安全性：每个区块使链的重建变得指数级困难
  • 真实概率：反映重建工作的实际几率
  • 更好比较：更准确地测量哪条链需要更多总能量
想象成复利：3次加10%给你130%，但3次复合10%给你133.1%。在许多区块上，差异会变得巨大。

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逐步计算

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步骤 1：计算单个区块熵

对于每个区块，我们计算它移除了多少随机性： 简单版本：更多前导零 = 移除更多随机性 精确公式： 
区块熵 = 1 / (2^前导零数)
示例：
  • 有16个前导零的区块：移除 1/65,536 个状态
  • 有17个前导零的区块：移除 1/131,072 个状态（稀有度翻倍！）

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步骤 2：计算链总和

对于整条区块链，我们将所有单个区块熵相乘： 公式： 
链总熵 = 区块1 × 区块2 × 区块3 × ...
3区块链示例：
  • 区块 1：1/65,536
  • 区块 2：1/65,536
  • 区块 3：1/131,072
  • 总计：(1/65,536) × (1/65,536) × (1/131,072) = 5630亿分之一
这意味着重建这条3区块链平均需要5630亿次尝试！

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实际实现：使用对数

问题：这些数字很快变得巨大！仅仅10个区块后，我们就要处理大到无法有效存储的数字。 解决方案：我们使用对数将乘法转换为加法，而不是存储实际的乘法结果。 工作原理：
  • 传统存储：1/65,536 × 1/65,536 × 1/131,072 = 0.000000000000234
  • 对数存储：16 + 16 + 17 = 49 位熵
优势：
  • 可管理数字：加法而不是天文数字乘法
  • 精确精度：比较中没有准确性损失
  • 高效存储：Quai 使用64位存储每条链的总熵
  • 简单比较：更高的熵数字 = 更安全的链
最终公式： 
链总熵（以位为单位）= 区块1位数 + 区块2位数 + 区块3位数 + ...
这个数学技巧允许 Quai 精确比较任何长度的链，同时保持计算对现实世界使用的实用性。
关键要点：PoEM 测量重建任何区块链的确切概率，在选择竞争链时给它完美的客观性。最难重建的链总是获胜。