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# 総エントロピーの計算

> Quai Networkで総エントロピーがいかに蓄積されるか

## 単一ブロックからチェーン全体へ

PoEMが[単一ブロック](/jp/learn/advanced-introduction/poem/fork-choice/intrinsic-block-weight)で正確な作業を測定する方法を見てきました。しかし、ブロックチェーン全体をどのように比較するのでしょうか？ここで**総エントロピー**が登場します。

このように考えてください：

* **単一ブロック**：「この数学問題はどのくらい難しかったか？」
* **ブロックチェーン全体**：「この数学問題のシリーズ全体はどのくらい難しかったか？」

## なぜ「作業」ではなくエントロピーなのか？

**エントロピー**は、ランダム性や無秩序を測定する物理学の概念です。マイナーがブロックを見つけるとき、本質的に非常に特定的で秩序だったハッシュを見つけることで**ランダム性を減少**させています。

**重要な洞察**：除去されたランダム性の量（減少したエントロピー）は、その秩序を作るために費やされたエネルギーに直接対応します。

**実世界の類推**：

* 散らかった部屋（高エントロピー） → きれいな部屋（低エントロピー）
* 整理に必要なエネルギー = 減少したエントロピー
* より整理された = より多くのエネルギー費やされた = より低いエントロピー

## 幾何学的対線形：なぜ重要か

**従来のPoW（線形加算）：**

* ブロック1：16困難度ポイント
* ブロック2：16困難度ポイント
* ブロック3：16困難度ポイント
* **合計**：16 + 16 + 16 = 48ポイント

**PoEM（幾何学的乗算）：**

* ブロック1：可能な状態の1/65536を除去
* ブロック2：残り状態の1/65536を除去
* ブロック3：残り状態の1/65536を除去
* **合計**：(1/65536) × (1/65536) × (1/65536) = はるかに多くのセキュリティ

**乗算が優れている理由：**

* **指数的セキュリティ**：各ブロックがチェーンを指数的に再作成しにくくする
* **実際の確率**：作業を再作成する実際の確率を反映
* **より良い比較**：どのチェーンがより多くの総エネルギーを必要としたかをより正確に測定

<Note>
  複利のように考えてください：10%を3回加算すると130%になりますが、10%を3回複利にすると133.1%になります。多くのブロックにわたって差は大きくなります。
</Note>

<Frame>
  <img src="https://mintcdn.com/dominantstrategies/X4sucm2SYhI37-ls/images/TotalEntropy.jpg?fit=max&auto=format&n=X4sucm2SYhI37-ls&q=85&s=9d3e23089ceb735b295e6a390e0ce7ed" width="1500" height="1055" data-path="images/TotalEntropy.jpg" />
</Frame>

## ステップバイステップ計算

### ステップ1：単一ブロックエントロピーの計算

各ブロックについて、それが除去したランダム性の量を計算します：

**簡単バージョン**：より多くの先頭ゼロ = より多くのランダム性除去

**正確な公式**：

```
ブロックエントロピー = 1 / (2^先頭ゼロ数)
```

**例**：

* 16個の先頭ゼロを持つブロック：1/65,536状態除去
* 17個の先頭ゼロを持つブロック：1/131,072状態除去（2倍稀少！）

### ステップ2：チェーン合計の計算

ブロックチェーン全体について、すべての個別ブロックエントロピーを掛け合わせます：

**公式**：

```
チェーン総エントロピー = ブロック1 × ブロック2 × ブロック3 × ...
```

**3ブロックチェーンの例**：

* ブロック1：1/65,536
* ブロック2：1/65,536
* ブロック3：1/131,072
* **合計**：(1/65,536) × (1/65,536) × (1/131,072) = 563兆分の1

これは、この3ブロックチェーンを再作成するには平均で563兆回の試行が必要であることを意味します！

## 実用的実装：対数の使用

**問題**：これらの数値は急速に巨大になります！わずか10ブロック後、効率的に保存するには大きすぎる数値を扱うことになります。

**解決策**：実際の乗算結果を保存する代わりに、対数を使用して乗算を加算に変換します。

**動作方法**：

* **従来の保存**：1/65,536 × 1/65,536 × 1/131,072 = 0.000000000000234
* **対数保存**：16 + 16 + 17 = 49ビットのエントロピー

**メリット**：

* **管理可能な数値**：天文学的乗算の代わりに加算
* **正確な精度**：比較で精度の損失なし
* **効率的保存**：Quaiはチェーンあたり総エントロピーを保存するために64ビットを使用
* **簡単比較**：より高いエントロピー数値 = より安全なチェーン

**最終公式**：

```
チェーン総エントロピー（ビット単位） = ブロック1_ビット + ブロック2_ビット + ブロック3_ビット + ...
```

この数学的トリックにより、Quaiは計算を実世界の使用に実用的に保ちながら、任意の長さのチェーンを正確に比較できます。

<Note>
  **重要なポイント**：PoEMは任意のブロックチェーンを再作成する正確な確率を測定し、競合チェーン間で選択する際に完璧な客観性を提供します。再作成が最も困難なチェーンが常に勝ちます。
</Note>